الرياضيات
Ar-riyadiyya Las matemáticas
Como idea central del Islam, la unidad es para el hombre una abstracción,
aunque en sí misma sea concreta. En relación con el mundo inteligible, el
“mundo de las ideas” de Platón, constituyen la vía hacia las Esencias eternas.
Toda figura es engendrada por un punto, y todo número procede de la unidad; de
igual forma, toda multiplicidad viene del Creador, que es Uno, Números y
figuras, tomadas en su sentido pitagórico, son el vehículo de la unidad en el
múltiplo.
El
número pitagórico, la concepción más tradicional del mismo, es la proyección de
la unidad, un reflejo del origen y del
centro, que no reniega jamás de su fuente. Bajo un aspecto cuantitativo un
número puede ser dividido y aislado; bajo su aspecto cualitativo y simbólico,
reintegra al múltiplo en la unidad. En virtud de estrechas afinidades con las
figuras geométricas, los números están dotados de “personalidad”. Por ejemplo,
“tres” corresponde al triángulo y simboliza la armonía, “cuatro” que evoca el
cuadrado, simboliza la estabilidad. Como los pitagóricos, la mayoría de los
matemáticos musulmanes no han tratado a la ciencia matemática como una
disciplina puramente cuantitativa, ya que no separaron los números de las
figuras geométricas.
Los
sabios árabes, disponiendo de preciosos documentos traducidos del griego o bien
traídos de la India, no fueron puramente receptivos, no se contentaron
solamente con comentar y propagar la enseñanza
de la ciencia helena o india, sino que avanzaron en sus investigaciones,
superando así el legado científico recibido.
Las
primeras nociones positivas de los árabes sobre las matemáticas se situaron en
los libros de los clásicos, los árabes las sometieron a un concienzudo examen,
no adoptaron ninguna teoría sin estudiarla a fondo previamente. Fueron los
primeros en conocer la importancia primordial que debe tener la observación.
Magnificaron la idea capital de someter toda hipótesis a la verificación
experimental, fase necesaria en todo trabajo científico y cuya utilidad había
escapado a los clásicos.
El
estudio de las matemáticas en tierra del Islam incluía, aproximadamente, las
mismas materias que el “quadrivium”
latino, amén de la Óptica, es decir: Aritmética, Geometría, Astronomía y
Música.
يوشكيفيتش – أول مؤرخ للرياضيات العربية في روسيا
El
interés por la Astronomía, dadas sus implicaciones filosóficas y astrológicas
produjo un renovado interés en las matemáticas, ya que la Astronomía era casi
el único campo de aplicación de las mismas y allí se ejercitaba tanto la
geometría como el cálculo, donde los árabes hicieron los mayores progresos,
debido a la gran influencia de Babilonia y la India.
Astronomía
y Astrología, íntimamente asociadas, se cultivaban por diferentes razones:
resolución de problemas de cronología y
calendario, hallar la dirección de la “qibla” en relación con la Meca,
determinar las horas del día para el tiempo de la oración, dirigir los
horóscopos de príncipes y grandes de la
corte, afán de precisar el movimiento de los cuerpos celestes.
El
manejo de los números (que aparecieron tardíamente entre los griegos con
Diofanto) tuvo un gran desarrollo en la introducción del sistema indio de
numeración. Esta invención técnica tuvo para la aritmética el mismo efecto que
la creación del alfabeto para la escritura. Ante este proceso, la aritmética
(fuera de las operaciones que se podían hacer con los dedos o con el ábaco)
constituía un misterio que únicamente comprendían aquellos que poseían un profundo
conocimiento de la misma. Podemos afirmar que, con las cifras árabes, la
aritmética quedó al alcance de cualquiera, que con estas cifras se
“democratizaron” las matemáticas.
Numerales
Pasemos
a los numerales que hoy conocemos con el
calificativo de “árabes” y estudiemos brevemente su terminología, ya que bajo
este término genérico se engloban varios tipos de cifras.
A) En el Occidente islámico se designaban como huruf gubar (letras de polvo, recibe el mismo nombre un tipo de caligrafía occidental) a los signos que se trazaban en una mesa cubierta de polvo o arena para efectuar operaciones “guardándose” (término de los textos matemáticos) únicamente los resultados parciales o totales. Signos “gubar” serían hoy en día los que se trazan en la pizarra y cuyos valores importantes también se “guardan” al borrar para poder continuar con el cálculo.
B) Ápices, también llamados ápices de Boecio, consistentes en nueve fichas marcadas con las letras del alfabeto griego o cualquier otro signo distintivo (incluso cifras árabes que en este caso no tienen valor numérico en general) empleadas para hacer operaciones con el dispositivo llamado Ábaco (ya no se trata de la tabla de arena) y cuyo origen es posterior a Boecio (m.524) y anterior a Gerberto (m.1003) quien parece ser que se le puede considerar como el primero en tomar el ábaco a los árabes y establecer las reglas de su uso.
C) Las
cifras de los notarios que derivarían muy probablemente del alfabeto minúsculo
griego o del copto, y cuyo uso estaba muy extendido y codificado.
D) Las
cifras “indias o árabes” cuya importancia no radica en sus formas, que no
múltiples, sino en que tienen valor de posición.
E) La
cifras “modernas” utilizadas en todo el Occidente con una forma uniforme (1, 2,
3,…). Es evidente que éstas derivan conceptualmente (valor de posición) de las
indias, aunque en la forma no pueda ser así. Es muy difícil encontrar la fuente
común de las formas 1, 2, 3… con las árabes ١, ٢, ٣
Nos
interesa, más que el estudio de la evolución formal de las llamadas cifras “indias”,
el hecho de la introducción del concepto de valor posición en Occidente. El
valor de posición parece que se gestó en la India, según atestiguan numerosos
autores árabes como Al-Mas`udi (345/956) y Al-Biruni.
En la Astronomía de Aryabhata se encuentra empleado dicho sistema en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, aunque el CERO sólo tenga una existencia implícita, ya que bastaba con dejar “vacío” el lugar en que debía escribirse dicho guarismo para poder operar con seguridad. Este sistema se conoce en Oriente Próximo hacia el 660, pues Severo Sobojt, obispo de Qinnesrin (junto al Éufrates) lo cita.
En la Astronomía de Aryabhata se encuentra empleado dicho sistema en la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, aunque el CERO sólo tenga una existencia implícita, ya que bastaba con dejar “vacío” el lugar en que debía escribirse dicho guarismo para poder operar con seguridad. Este sistema se conoce en Oriente Próximo hacia el 660, pues Severo Sobojt, obispo de Qinnesrin (junto al Éufrates) lo cita.
Los
árabes, desde el momento de la conquista, fluctuaron entre dos sistemas de
numeración: el de los Notarios para la administración y era lógico que así
fuese, porque los Omeyas adoptaron parte de los métodos de la administración bizantina, y el indio,
con el “cero” incluido para los textos científicos. Las reglas del cero fueron
introducidas por Bramagupta en el siglo V y su uso se ve en una inscripción de
Cambodgia del siglo VII. La etimología puede proceder de la raíz s f r صفر
(cosa escrita; hebreo sefer ספר = libro) o bien de la raíz s f r (vacío), lo que tal
vez podría ser el origen de la palabra “cifra”.
Al-Jawarizmi en su libro Al-Yam wa-l-tafriq bi-hisab al-hind expuso las reglas necesarias para poder operar con dicho sistema de numeración. En esta misma época los árabes dieron la forma cero, signo que desde el Próximo Oriente pasó a China y a Al-Ándalus.
Al-Jawarizmi en su libro Al-Yam wa-l-tafriq bi-hisab al-hind expuso las reglas necesarias para poder operar con dicho sistema de numeración. En esta misma época los árabes dieron la forma cero, signo que desde el Próximo Oriente pasó a China y a Al-Ándalus.
Parece
ser que en Monasterio de Ripoll se hicieron en el siglo X las
traducciones más
antiguas que se conocen del árabe al latín.
En los
siglos VIII y IX apareció una verdadera escritura alfabética árabe de las
cifras, a semejanza de la escritura griega, extendiéndose hasta la primera
mitad del siglo X. A comienzos de este siglo se desarrolló un sistema de
numeración de posición, donde los números se representaban por lo que se ha
llamado cifras árabes de Oriente, con un signo particular para el cero; se
trataba de una cierta modificación de las cifras brahmi, empleadas desde hacía
tiempo en grandes zonas de la India. Casi en la misma época aparecen en la
Península Ibérica las cifras árabes de Occidente, llamadas cifras “gubar الغبار”, que parecían en parte a las
cifras árabes de Oriente. Las cifras árabes de Oriente fueron conservadas en
diversos países (Egipto, Siria, Turquía, Irán) y en el curso de los siglos han
experimentado pocas modificaciones.
Cifras árabes
actuales
|
١
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٢
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٣
|
٤
|
٥
|
٦
|
٧
|
٨
|
٩
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Cifras árabes de
Oriente
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۱
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۲
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۳
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۴
|
۵
|
۶
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۷
|
۸
|
۹
|
En la actualidad
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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