PERSPECTIVA MUSULMANA DE LAS MATEMÁTICAS

 الرياضيات

Ar-riyadiyya      Las matemáticas
 

Como idea central del Islam, la unidad es para el hombre una abstracción, aunque en sí misma sea concreta. En relación con el mundo inteligible, el “mundo de las ideas” de Platón, constituyen la vía hacia las Esencias eternas. Toda figura es engendrada por un punto, y todo número procede de la unidad; de igual forma, toda multiplicidad viene del Creador, que es Uno, Números y figuras, tomadas en su sentido pitagórico, son el vehículo de la unidad en el múltiplo. 

El número pitagórico, la concepción más tradicional del mismo, es la proyección de la unidad, un reflejo del origen  y del centro, que no reniega jamás de su fuente. Bajo un aspecto cuantitativo un número puede ser dividido y aislado; bajo su aspecto cualitativo y simbólico, reintegra al múltiplo en la unidad. En virtud de estrechas afinidades con las figuras geométricas, los números están dotados de “personalidad”. Por ejemplo, “tres” corresponde al triángulo y simboliza la armonía, “cuatro” que evoca el cuadrado, simboliza la estabilidad. Como los pitagóricos, la mayoría de los matemáticos musulmanes no han tratado a la ciencia matemática como una disciplina puramente cuantitativa, ya que no separaron los números de las figuras geométricas. 

Los sabios árabes, disponiendo de preciosos documentos traducidos del griego o bien traídos de la India, no fueron puramente receptivos, no se contentaron solamente con comentar y propagar la enseñanza  de la ciencia helena o india, sino que avanzaron en sus investigaciones, superando así el legado científico recibido.

Las primeras nociones positivas de los árabes sobre las matemáticas se situaron en los libros de los clásicos, los árabes las sometieron a un concienzudo examen, no adoptaron ninguna teoría sin estudiarla a fondo previamente. Fueron los primeros en conocer la importancia primordial que debe tener la observación. Magnificaron la idea capital de someter toda hipótesis a la verificación experimental, fase necesaria en todo trabajo científico y cuya utilidad había escapado a los clásicos. 

El estudio de las matemáticas en tierra del Islam incluía, aproximadamente, las mismas materias  que el “quadrivium” latino, amén de la Óptica, es decir: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música.

يوشكيفيتش – أول مؤرخ للرياضيات العربية في روسيا   

El interés por la Astronomía, dadas sus implicaciones filosóficas y astrológicas produjo un renovado interés en las matemáticas, ya que la Astronomía era casi el único campo de aplicación de las mismas y allí se ejercitaba tanto la geometría como el cálculo, donde los árabes hicieron los mayores progresos, debido a la gran influencia de Babilonia y la India.

Astronomía y Astrología, íntimamente asociadas, se cultivaban por diferentes razones: resolución de problemas de cronología  y calendario, hallar la dirección de la “qibla” en relación con la Meca, determinar las horas del día para el tiempo de la oración, dirigir los horóscopos  de príncipes y grandes de la corte, afán de precisar el movimiento de los cuerpos celestes. 

El manejo de los números (que aparecieron tardíamente entre los griegos con Diofanto) tuvo un gran desarrollo en la introducción del sistema indio de numeración. Esta invención técnica tuvo para la aritmética el mismo efecto que la creación del alfabeto para la escritura. Ante este proceso, la aritmética (fuera de las operaciones que se podían hacer con los dedos o con el ábaco) constituía un misterio que únicamente comprendían aquellos que poseían un profundo conocimiento de la misma. Podemos afirmar que, con las cifras árabes, la aritmética quedó al alcance de cualquiera, que con estas cifras se “democratizaron” las matemáticas.

Numerales

Pasemos a los numerales  que hoy conocemos con el calificativo de “árabes” y estudiemos brevemente su terminología, ya que bajo este término genérico se engloban varios tipos de cifras. 

A) En el Occidente islámico se designaban como huruf gubar (letras de polvo, recibe el mismo nombre un tipo de caligrafía occidental) a los signos que se trazaban en una mesa cubierta de polvo o arena para efectuar operaciones “guardándose” (término de los textos matemáticos) únicamente los resultados parciales o totales. Signos “gubar” serían hoy en día los que se trazan en la pizarra  y cuyos valores importantes también se “guardan” al borrar para poder continuar con el cálculo.

Primer escrito occidental donde aparecen los números indo-arábigos, sin incluir el cero,
es el Codex Vigilanus o Albeldensis.Manuscrito anónimo escrito en latín y finalizado en el 881

B) Ápices, también llamados ápices de Boecio, consistentes en nueve fichas marcadas con las letras del alfabeto griego o cualquier otro signo distintivo (incluso cifras árabes  que en este caso no tienen valor numérico en general) empleadas para hacer operaciones con el dispositivo llamado Ábaco (ya no se trata de la tabla de arena) y cuyo origen es posterior a Boecio (m.524) y anterior a Gerberto (m.1003) quien parece ser que se le puede considerar como el primero en tomar el ábaco  a los árabes y establecer las reglas de su uso.

C) Las cifras de los notarios que derivarían muy probablemente del alfabeto minúsculo griego o del copto, y cuyo uso estaba muy extendido y codificado.

D) Las cifras “indias o árabes” cuya importancia no radica en sus formas, que no múltiples, sino en que tienen valor de posición.

E) La cifras “modernas” utilizadas en todo el Occidente con una forma uniforme (1, 2, 3,…). Es evidente que éstas derivan conceptualmente (valor de posición) de las indias, aunque en la forma no pueda ser así. Es muy difícil encontrar la fuente común de las formas 1, 2, 3… con las árabes ١, ٢, ٣

Nos interesa, más que el estudio de la evolución formal de las llamadas cifras “indias”, el hecho de la introducción del concepto de valor posición en Occidente. El valor de posición parece que se gestó en la India, según atestiguan numerosos autores árabes como Al-Mas`udi (345/956) y Al-Biruni.

 

En la Astronomía de Aryabhata se encuentra  empleado dicho sistema en la extracción de  raíces  cuadradas y cúbicas, aunque el CERO sólo tenga una existencia  implícita, ya que bastaba con dejar “vacío”  el lugar en que debía escribirse dicho guarismo para poder operar con seguridad. Este sistema se conoce en Oriente Próximo hacia el 660, pues Severo Sobojt, obispo de Qinnesrin (junto al Éufrates) lo cita.

Los árabes, desde el momento de la conquista, fluctuaron entre dos sistemas de numeración: el de los Notarios para la administración y era lógico que así fuese, porque los Omeyas adoptaron parte de los métodos  de la administración bizantina, y el indio, con el “cero” incluido para los textos científicos. Las reglas del cero fueron introducidas por Bramagupta en el siglo V y su uso se ve en una inscripción de Cambodgia del siglo VII. La etimología puede proceder de la raíz  s f r صفر (cosa escrita; hebreo sefer ספר = libro) o bien de la raíz s f r (vacío), lo que tal vez podría ser el origen de  la palabra “cifra”.

Al-Jawarizmi en su libro Al-Yam wa-l-tafriq bi-hisab al-hind expuso las reglas necesarias para poder operar con dicho sistema de numeración. En esta misma época los árabes dieron la forma cero, signo que desde el Próximo Oriente pasó a China y a Al-Ándalus.

La obra matemática de Al-Jawarizmi cabe suponer que no tardó en llegar a Córdoba, sobre todo si tenemos en cuenta la rapidez con  que llegó a Al-Ándalus su Astronomía. Por tanto, se puede afirmar que con `Abderrahman II (822-852) aparece en Occidente el sistema de numeración de posición. Prueba de ello es que en el Misceláneo ovetense de El Escorial, restaurado por S. Eulogio (m.859), se encuentran ya numerales indios, incluso el cero. Otro argumento es el códice Albeldense de El Escorial, escrito por el monje Vigilia y terminado en el 976, donde figuran los nueve números indios que fueron conocidos a través de textos  árabes desde el momento en que se escriben de izquierda a derecha.

Parece ser que en Monasterio de Ripoll se hicieron en el siglo X las

 

traducciones más antiguas que se conocen del árabe al latín.

En los siglos VIII y IX apareció una verdadera escritura alfabética árabe de las cifras, a semejanza de la escritura griega, extendiéndose hasta la primera mitad del siglo X. A comienzos de este siglo se desarrolló un sistema de numeración de posición, donde los números se representaban por lo que se ha llamado cifras árabes de Oriente, con un signo particular para el cero; se trataba de una cierta modificación de las cifras brahmi, empleadas desde hacía tiempo en grandes zonas de la India. Casi en la misma época aparecen en la Península Ibérica las cifras árabes de Occidente, llamadas  cifras “gubar الغبار”, que parecían en parte a las cifras árabes de Oriente. Las cifras árabes de Oriente fueron conservadas en diversos países (Egipto, Siria, Turquía, Irán) y en el curso de los siglos han experimentado pocas modificaciones. 

Cifras árabes actuales	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Cifras árabes de Oriente	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
En la actualidad	1	2	3	4	5	6	7	8	9